Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{3} + 729}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $729$ como $9^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 9^{3}}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - y \cdot 9 + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 1.3.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y - 9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y - 9$ de $(y + 9) (y - 9)$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9} \cdot \frac{1}{9 y}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9}$ por $\frac{1}{9 y}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y + 9$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} - 9 y + 81}{9 y}$